Conversión de sistemas

• De decimal a binario :

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Este será el número binario que buscamos.

• De binario a decimal : 

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Comience por el lado derecho del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 2⁰).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sumelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

• (Los números ubicados en la parte superior del número binario indican la potencia a la que hay que elevar el número 2)

${\displaystyle {\overset {5}{\mathop {1}}}\,{\overset {4}{\mathop {1}}}\,{\overset {3}{\mathop {0}}}\,{\overset {2}{\mathop {1}}}\,{\overset {1}{\mathop {0}}}\,{\overset {0}{\mathop {1}}}\,_{2}=1\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=32+16+0+4+0+1=53}$

•  De decimal a hexadecimal :

 Se divide el número decimal entre 16 hasta que el divisor  sea 0. Y los restos forman el número hexadecimal empezando por el último resto. Y los restos que sean entre 10 y 15 se sustituirán por A-F.

• De Hexadecimal a Binario y Decimal :

Al estar en hexadecimal lo primero que debemos hacer es sustituir las letras que aparezcan del hexadecimal por los números 10-15. Para así tener el número en digitación decimal PERO NO EN SISTEMA.

Una vez tengamos esto , pasamos este número en digitación decimal pero que en realidad es sitema hexadecimal a binario. Cada dígito del sistema hexadecimal lo convertimos a binario formando conjuntos de 4 dígitos binarios. Y por último operar de forma ya explicada para pasar de binario a decimal.

• De binario a hexadecimal :

Debemos agruparlo en conjuntos de 4 bits y sumarlos sustituyendo cada bit por : 1,2,4y8 dependiendo de la posición de los bit ( el primer bit será 1 , el segundo 2 , etc.) No sumaremos la cifra del bit cuando ese bit sea 0.

${\displaystyle {\overset {7}{\mathop {1}}}\,{\overset {6}{\mathop {0}}}\,{\overset {5}{\mathop {0}}}\,{\overset {4}{\mathop {1}}}\,{\overset {3}{\mathop {0}}}\,{\overset {2}{\mathop {1}}}\,{\overset {1}{\mathop {1}}}\,{\overset {0}{\mathop {1}}}\,_{2}=1\cdot 2^{7}+0\cdot 2^{6}+0\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=128+0+0+16+0+4+2+1=151}$

${\displaystyle {\overset {5}{\mathop {1}}}\,{\overset {4}{\mathop {1}}}\,{\overset {3}{\mathop {0}}}\,{\overset {2}{\mathop {1}}}\,{\overset {1}{\mathop {1}}}\,{\overset {0}{\mathop {1}}}\,_{2}=1\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=32+16+0+4+2+1=55}$